У 1956 р.о. Кубай був арештований. Після звільнення намагався втекти від переслідувань КДБ і переїхав у м. Броди. У 1958 р. – черговий арешт за відмову перейти на православ`я. Великої мужності потребувало йому не зламатися, коли його три дні тримали без води та хліба в КДБ. В Архіві Інституту Історії Церкви УКУ зберігається свідчення о. Івана Кубая як його примушували до переходу на православ`я: «Друга ніч, не дають спати… Я тоді так клякнув на крісло, так сперся і кажу: «Господи, Ти на Оливній горі кривавим потом заливався, але Ти Бог, і Ти просив: “Отче, коли можливо, відійми від мене ту чашу терпінь”, – а я ж грішна людина, дай мені силу, щоби я витримав, бо я вже не маю сили”. І тоді кажу (а я мав до Святого Йосифа почитання): “Пресвята Родино, Ісусе, Маріє, Йосифе, рятуйте мене. Дайте мені силу, ласку, щоби я не зламався”», – такими простими словами просив. І я так заснув. Так, клячучи на кріслі, спертий, заснув. Так спав. Чи я годину спав, чи дві, то я не пам’ятаю. Той слідчий прийшов, зловив мене за руку, підніс: “Ходи”. Я пішов. “Ну что, надумался?” Я кажу: “А що я мав надуматися?” – “Підпишеш?”. Я тоді встав і кажу: “Ні”. – “Двадцять п’ять років дістанеш”. – “Давайте, навіть вбивайте (я вже підкріплення дістав), навіть убивайте, не підпишу жодного православія”. Він тоді там мене наматюкав: “Іди назад”.